Zwischen 1892 und 1896 absolvierte Rudolf Koch, der Sohn eines Bildhauers, eine Lehre zum Ziseleur. Im Anschluss begann er an der Nürnberger Kunstgewerbeschule sowie an der Technischen Hochschule München eine Ausbildung zum Zeichenlehrer. Nach einem beruflichen Intermezzo in Leipzig war er seit 1906 als künstlerischer Mitarbeiter der Rudhardschen Gießerei (später Gebr. Klingspor) in Offenbach am Main beschäftigt, parallel dazu arbeitete er lange Jahre auch als Lehrer für Schrift an den städtischen Technischen Lehranstalten.

Für Klingspor sowie die D. Stempel AG in Frankfurt am Main entwarf Koch in den folgenden Jahrzehnten seine berühmten Schriftarten wie die Deutsche Schrift (auch als Koch-Schrift bezeichnet, 1908), die Deutsche Zierschrift (1921) oder die Offenbacher Schrift (posthum 1936). Sein besonderes Interesse galt den gebrochenen Schriften, die er „als eines der schönsten und ehrwürdigsten Denkmäler des deutschen Volksgemütes“ pries. Die bekannteste seiner wenigen Groteskschriften ist die Kabel (1927), eine Ziervariante davon die Zeppelin (1929). Als Grafiker gestaltete Koch unter anderem Bücher für den Insel-Verlag, ebenso entwarf er kirchliches Kunsthandwerk.