Nach einer Ausbildung zum Holzschneider und Buchdrucker, mit der er beruflich in die Fußstapfen seines Vaters trat, eröffnete Johann Friedrich Unger 1780 in Berlin eine eigene Buchdruckerei. Als die Schriftgießerei Luther in Frankfurt am Main geschlossen wurde, übernahm er deren komplettes typografisches Portfolio. Die Freundschaft mit dem berühmten französischen Schriftgestalter Firmin Didot brachte ihm 1789 die privilegierten Nutzungsrechte an dessen Werk ein. Bereits ein Jahr zuvor war er zum Mitglied der Berliner Akademie der Künste berufen worden.

Als Publizist und Verleger von Klassikerausgaben setzte sich Unger vor allem für die Verbreitung der klassischen Antiqua-Schriften im Stile Bodonis ein, die sich – anders als in vielen europäischen Nachbarländern – in Deutschland bislang nicht hatten etablieren können. In Anbetracht festsitzender Vorbehalte des heimischen Lesepublikums legte er 1794 als typografischen Kompromiss die entschnörkelte Unger Fraktur vor, die sich unter den Berliner Romantikern großer Beliebtheit erfreute. Sechs Jahre später übernahm er in Berlin eine Professur für Formschneidekunst.